Salut tout le monde, j’ai besoin de votre aide. Je ne comprends pas cet exercice, j’ai essayé plusieurs fois mais ça me semble illogique. Merci pour votre aide

1) quelle est la situation la plus avantageuse

fabriquer et vendre 4000 Wuppies ⇒ 8 x 4000 = 32 000 €

fabriquer et vendre 12 000    //        ⇒ 8 x 12000 = 96 000 €

la seconde situation est la plus avantageuse

2) a) montrer que pour tout x ∈ [0 ; 15]   B(x) = - 0.5 x² + 7.4 x - 8.16

B(x) = R (x) - C(x) = 8 x - (0.5 x² + 0.6 x + 8.16)

                        = 8 x - 0.5 x² - 0.6 x - 8.16

                        = - 0.5 x² + 7 .4 x - 8.16

b) étudier le signe de B(x). En déduire la plage de production qui permet à l'entreprise de réaliser un bénéfice

B(x) = - 0.5 x² + 7 .4 x - 8.16 = 0

Δ = 7.4² - 4*0.5*8.16 = 54.76 - 16.32 = 38.44 ⇒ √38.44 = 6.2

x1 = - 7.4 + 6.2)/2*(- 0.5) = - 1.2/- 1 = 1.2

x2 = - 7.4 - 6.2)/- 1 = 13.6

x      0               1.2               13.6               15

B(x)          -          0        +        0        -

la plage de production qui permet à l'entreprise de faire un bénéfice est

             1.2* 1000 ≤ C ≤ 13.6* 1000

                       1200 ≤  C ≤ 13600

c) étudier les variations de la fonction B  sur [0 ; 15]

B(x) = - 0.5 x² + 7 .4 x - 8.16

calculons la dérivée de la fonction B

B '(x) = - x + 7.4 ⇒ B '(x) = 0 = - x + 7.4 ⇒ x = 7.4

B(7.4) = - 0.5 (7.4)² + 7 .4*7.4 - 8.16 = - 27.38 + 54.76 - 8.16 = 19.22

x       0                       7.4                  15

B(x) - 8.16→→→→→→→→→  19.22 →→→→→→ - 9.66

              croissante             décroissante

en déduire le nombre de peluches que doit vendre chaque mois pour obtenir un bénéfice maximal

le nombre est de 7.4 * 1000 = 7400 peluches

quel est alors le montant en euros de ce bénéfice

c'est  19.22 * 1000 = 19220 €