Bonjour à tous, J'ai un petit problème pour ce DM que je ne comprends pas du tout alors que les dérivées sont assez simple mais là je ne les ai pas encore appr

salut

f(x)= ax^3+bx²+c          f '(x)= 3ax²+2bx

1) f(0)= 3      f(1)=1

la tangente T=> -3x+4     donc f '(1)= -3

2) f(0)= a*0^3+b*0²+c= 3        donc c=3

   f(1)= a*1^3+b*1+c=1          => a+b= -2    (1)

  f '(1)= 3a*1²+2b*1= -3       => 3a+2b= -3  (2)

on résout le système (1) et (2)

on multiplie (1) par -3

-3a-3b= 6

3a+2b=-3

----------------

      -b= 3      d'ou b= -3

calcul de a  

a+b= -2 <=> a-3=-2   d'ou a= 1     donc f(x)= x^3-3x²+3

3) a) f '(x)= 3x²-6x = 3x(x-2)

tableau de signe

x            - oo                0             2               +oo

f '(x)                     +        0      -      0        +

                                  3      

f(x)                      /                    \                 /

                                                        -1

b) graphiquement f(x)=0 à 3 solutions

c) 1 ere solution => -0.9<x< -0.8

   2 eme solution => 1.3<x<1.4

   3 ème solution => 2.5<x<2.6

4)a) f(x)-T = x^3-3x²+3-(-3x+4)

            = x^3-3x²+3x-1

b) à développer

c)  tableau de signe

  x             -oo                     1                    +oo

f(x)-T                      -            0            +

f<T de ] -oo ; 1 ]    et f>T de [ 1 ; +oo [

la tangente traverse la courbe en x=1    ( le point (1;1) est un point d’inflexion)