Bonjour, j'ai un exercice à faire en mathématiques pouvez-vous m'aidez ? 1. Résoudre dans R l'équation 4x² - 20x + 25 = 0 2. Dresser le tableau de signe de x² +

bonjour,

1)

4x²-20x+25=0

Δ=20²-4(4)(25)

Δ=400-400

Δ=0

x=-b/2a

x=20/8

x=2.5

il n' y a qu'une racine

(4x²-20x+25) est toujours du signe de 4

(4x²-20x+25) est toujours positif

2)

x²-4x-5=0

Δ=4²-4(1)(-5)

Δ=16+20

Δ=36

√Δ=6

x1= (-4-6)/-2   x1= -10/-2  x1=5

x2=(-4+6)/-2  x2= 2/-2   x2=-1

l'équation est du signe de a sauf entre les racines

x                  -∞               -1               5                   +∞

x²+4x-5                  +             -                   +

question 2 : on commence par factoriser l'expression

x² + 4x - 5 = x² + 4x +4 - 4 - 5 =(x + 2)² - 9 = (x + 2)² - 3² = (x + 2 + 3)(x + 2 - 3) = (x + 5)(x - 1)

a) x + 5 = 0  pour  x = -5 //  x + 5 > 0 pour x > -5  // x + 5 < 0  pour x < -5

b) on fait de même pour le facteur x - 1

tableau :

                           -------------------| -5 |---------------------| 1|--------------------------

signe de x+ 5            -                0             +                               +

----------------------------------------------------------------------------------------------------

signe de x - 1             -                                -              0               +

------------------------------------------------------------------------------------------------

signe du produit       +                0             -               0               +

question 1 :

4x² - 20x + 25 = 0 le premier membre fait penser au produit remarquable

(a - b)² = a² - 2ab + b²  d'où     (2a - 5) ² = 0 une racine double 5/2