bonjour, je suis en 1ere , pouvez-vous m'aider sur cet exercice car je n'ai jamais eu de réponse.Merci de votre ade

Bonjour,

1) on remplace A, t₀, V₀ et D₀ par les valeurs données :

D(t) = 1/2 x 3,64t² + 2,78t + 1

= 1,82t² + 2,78t + 1

2) D'(t) = 2x1,82t + 2,78 = 3,64t + 2,78

Sur R+, D'(t) > 0. Donc D est strictement croissante.

3)

a) D(4) ≈ 41,2 et D(5) ≈ 60,4

donc 4 < tL < 5

b) t₂ = 5

courbe ci-dessous

c) on trouve tL ≈ 4,4 à 0,1 près

d) D(t) = 49

⇔ 1,82t² + 2,78t + 1 = 49

⇔ 1,82t² + 2,78t - 48 = 0

Δ = (2,78)² - 4x1,82x(-48) = 359,0884

donc 2 solutions dont 1 appartient à R+ :

t = (-2,78 + √(359,0884))/(2 x 1,82) ≈ 4,442 à 10⁻³ près

ce qui confirme la réponse du c)