Salut tout le monde, j’espère que vous allez bien. Je suis ici car j'ai besoin de votre aide il y a un exercice de mon DM que je n'arrive pas a faire, je ne com
Mathématiques
Valentinala
Question
Salut tout le monde, j’espère que vous allez bien. Je suis ici car j'ai besoin de votre aide il y a un exercice de mon DM que je n'arrive pas a faire, je ne comprend pas quels calculs je dois faire. C'est le suivant ;
Au 1er janvier 2016, Monsieur Martin place un capital de 2 000 euros sur un compte bancaire rémunéré par un taux annuel d’intérêt note t %.
Au 1er janvier 2017, Monsieur Martin augmente son capital de 1 000 euros en même temps qu'il reçoit ses intérêts pour sa première année de placement,
Au 1er janvier 2018, Monsieur Martin possède alors un capital de 3 126,25 euros.
Déterminer la valeur du taux d’intérêt annuel t %.
[ Je sais pas si c'est utile mais je suis en 1ere ES] Merci a vous
Au 1er janvier 2016, Monsieur Martin place un capital de 2 000 euros sur un compte bancaire rémunéré par un taux annuel d’intérêt note t %.
Au 1er janvier 2017, Monsieur Martin augmente son capital de 1 000 euros en même temps qu'il reçoit ses intérêts pour sa première année de placement,
Au 1er janvier 2018, Monsieur Martin possède alors un capital de 3 126,25 euros.
Déterminer la valeur du taux d’intérêt annuel t %.
[ Je sais pas si c'est utile mais je suis en 1ere ES] Merci a vous
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
2016 : 2000 €
2017 : 2000 x (1 + t/100) + 1000 = 3000 + 2000xt/100 = 3000 + 20t
2018 : (3000 + 20t) x (1 + t/100) = 3126,25
⇔ 3000 + 30t + 20t + t²/5 = 3126,25
⇔ t²/5 + 50t - 126,25 = 0
⇔ t² + 250t - 631,25 = 0
Δ = 250² - 4x1x(-631,25) = 65025 = 255²
donc 2 racines dont 1 seule positive (car t est un taux, donc > 0) :
t = (-250 + 255)/2 = 5/2 = 2,5
Le taux d'intérêt annuel est donc de 2,5%