On considère l'equation : -2x^3 + 5x^2 - 1 = 0. 1) donner une apriximation de ses solutions au millième. 2) quelle semble être leur valeur Bonjour svp pouvez- v

salut

f(x)= -2x^3+5x²-1

dérivée

f'(x)= -6x²+10x = 2x(-3x+5)

tableau

x               -oo                   0                     5/3                +oo

f '(x)                      -            0            +         0           -

              +oo                                               3.63

f(x)                          \                       /                           \

                                        -1                                              -oo

f possède 3 solutions

f est continue est strictement décroissante sur ] -oo ; 0]  de plus

0 appartient à ] -oo ; f(0)] donc f(x)=0 admet une solution unique sur

] -oo ; 0]

-0.415< x_1< -0.414

f est continue est strictement croissante sur [ 0 ; 5/3] de plus 0 appartient

à [ f(0) ; f(5/3)] donc f(x)=0 admet une solution unique sur [ 0 ; 5/3]

0.499<x_2<0.5

f est continue est strictement décroissante sur [ 5/3 ; +oo [ de plus

0 appartient à [ f(5/3) ; +oo [ donc f(x)=0 admet une solution unique sur

[ 5/3 ; +oo [

2.414<x_3< 2.415

2) les valeurs sont

x_1 = -0.415     x_2= 0.5    x_3= 2.414