Bonjour, Trouver trois nombres entiers consecutifs tels quela difference entre le carré du plus grand et le produit des deux autres soit égale à 715. voila c'es

Bonsoir,

Les 3 nombres sont consécutifs et entiers donc
Soit x le plus grand nombre
on exprime les 2 autres en fonction de x
donc x-1
et x-2

Selon l'énoncé x² - ((x-1)*(x-2) = 715
donc on développe
x²- (x² -2x -1x + 2) = 715
x² - (x²-3x +2) = 715
On change les signes dans la parenthèses car il y a un - devant la parenthèse
x² - x² +3x - 2 = 715
3x - 2 = 715
3x = 717
x = 239

On peut vérifier :

Les nombres sont 237, 238, 239
239²- ( 237*238)
57 121 - 56 406
= 715


NOTE : Généralement on nous dit de changer le signe dans les parenthèses lorsqu'il y a un - devant. mais on ne nous explique pas pourquoi.
Voici l'explication :
Par exemple pour
3 -(10x+7)
Il faut encore changer le signe car
3-(10x+7)
revient à faire
3+ -1*(10x+7)
donc on distribue
3 + (-1*10x + -1*7)
donc
3 + -10x + - 7
= 3 - 7 -10x
= -10x -4