Bonjour, La trajectoire d'un plongeur est modélisé par la fonction f définie sur [-3;0] par f(x)=-x(x+4). Le plongeur saute de l'abscisse -3. 1. Montrer que f e

bonjour,

f(x ) = -x (x+4) sur Df [-3;0]

soit x = -3

1) f(x) = -x (x+4)

f(x) = -x² - 4x

2) f(x) = -x² - 4 x = - (x²+4x) = - [(x+2)² - 4] = - (x+2)² + 4

3) il faut étudier le signe de la fonction dérivée f' :

f'(x) = -2x - 4

-2x-4 > 0

quand x < -2

x               -3             -2              0

f(x)                      +                -

4) a)

je sèche...

:)

bonjour,

1)

f(x)=-x(x+4)

f(x)=-x²-4x

polynome du second degré

2)

forme canonique

f(x)=a(x-α)²+β

avec α=-b/2a et β=f(α)

α=4/-2  α=-2

f(-2)=-(2²)-4(-2)

f(-2)=-4+8

f(-2)=4

d'où

f(x)=-(x+2)²+4

3) tableau de variation a=-1

a<0  il existe un maximum

(α;β)

(-2;4)

x                -3                       -2                  0

f(x)                        croissant 4   décroissant

4)

hauteur de la falaise

x=-3

f(-3)=-(3²)-4(-3)

f(-3)-9+12

f(-3)=3

la falaise a une hauteur de 3m

plus grand altitude

max(-2;4)

altitude maximale 4m