Bonjour, je suis au lycée je j'ai besoin d'aide pour les maths: ABCD est un carré de 10 cm de côté. Où placer le point M sur le segment [AB] pour que l'aire du

Bonjour,

soit x la longueur AM

A AMD = 6x/2 =3x

A MBCD

= [(6-x)+6]/2×6

= (12-x)/2×6

= 72-6x/2

= 36-3x

2(3x) = 36-3x

6x = 36-3x

9x = 36

x = 4cm

=> AM = 4cm

Bonjour Lucie,

La première étape je pense aurait été de faire un schéma; cela permet d'avoir un meilleur aperçu de ce que l'on te demande.

Ensuite, il va s'agir d'exprimer l'aire AMD et MBCD.

Posons [tex]x = AM[/tex]

AMD étant un triangle rectangle, son aire en fonction de [tex]x[/tex] est :

[tex]Aire=\dfrac{AM\times AD}{2}=\dfrac{10x}{2}=5x \text{ cm}^2[/tex]

MBCD est un trapèze. Pour faciliter le calcul de son aire, nous allons utiliser l'aire ABCD et l'aire AMD.

Aire(MBCD) = Aire(ABCD) - Aire(AMD)

ABCD est un carré, son aire est donc de 10×10 = 100 cm²

Aire(MBCD) = [tex]100-5x[/tex]

Maintenant que nous avons exprimé les deux aires, nous allons pouvoir répondre à la question : "Où placer le point M sur le segment [AB] pour que l'aire du triangle AMD soit la moitié de l'aire du trapèze MBCD"

Autrement dit, nous voulons connaître [tex]x[/tex] tel que Aire(AMD) = Aire(MBCD) / 2

Posons alors :

[tex]5x=\dfrac{100-5x}{2}[/tex]

[tex]5x\times 2=100-5x\\\\10x=100-5x\\\\10x+5x=100\\\\15x=100\\\\x=\dfrac{100}{15}=\dfrac{20}{3}\text{ cm}[/tex]

Vérifications:

Aire AMD :

[tex]5x=5\times \dfrac{20}{3}=\dfrac{100}{3}\text{ cm}^2[/tex]

Aire MBCD :

[tex]100-5x=100-\dfrac{100}{3}=\dfrac{300}{3}-\dfrac{100}{3}=\dfrac{200}{3}\text{ cm}^2[/tex]

Aire MBCD = Aire AMD × 2 :

[tex]\dfrac{100}{3}\times 2=\dfrac{200}{3}[/tex]

L'égalité est vérifiée.

Sauf distraction.

Bonne fin de journée !