Bonjour pouvez vous m'aider pour la question 6 de mon Dm svp ? merci

Bonjour,

6) D'après le résultat affiché sur la calculatrice, on peut conjecturer que :

x³ ≤ x² pour x ∈ ]-∞;1]

et

x³ ≥ x² pour x ∈ [1;+∞[

position relative des courbes Cf et Cf, respectivement représentatives des fonctions :

f(x) = x³ et g(x) = x²

f(x) - g(x)

= x³ - x²

= x²(x - 1)

Signe de x²(x - 1) sur R :

x           -∞                  0                 1                +∞

x²                     +        0        +                 +

(x - 1)                 -                   -        0        +

f(x) - g(x)            -         0        -        0        +

Donc sur ]-∞;1], f(x) - g(x) ≤ 0 ⇔ f(x) ≤ g(x) ⇒ Cf est en dessous de Cg

et sur [1;+∞[, f(x) - g(x) ≥ 0 ⇔ f(x) ≥ g(x) ⇒ Cf est au-dessus de Cg