Bonjour j'ai un devoir maison de maths à rendre que l'on ma donné dès la rentrée et je n'y arrive pas du tout. Voici l'énoncé Soit ABCD un carrée de coté 4cm et
Question
Soit ABCD un carrée de coté 4cm et I,J,K et L quatre points appartenant respectivement a AB,BC,CD et DA tels que AI=BJ=CK=DL.
On pose AI=x et on admet que IJKL est un carré. On appelle A(x) l'aire du carré IJKL.
1° Défini l'intervalle fermé auquel appartient x.
2° Prouver que A(x)= 2xaucarré-8x+16.
3°Vérifier que la forme canonique de A(x) est 2(x-2)carré+8
4°En déduire le tableau de variation de A(x) sur l'intervalle de la question 2)
5°Pour quelle valeur de x, A(x) est elle minimale et que vaut alors cette aire?
6°Où est situé le point I dans ce cas et que vaut alors IJ?
7°Est il possible que A(x)=10?
1 Réponse
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1. Réponse no63
salut
1) x appartient à [ 0 ; 4 ]
2) IL²= AI²+AL² ( aire du carré c²)
= x²+ (4-x)²
= x²+x²-8*x+16
IL²= 2*x²-8*x+16 = A(x)
3) 2(x-2)²+8
= 2(x²-4*x+4)+8
= 2*x²-8*x+16 = A(x)
4) comme la forme canonique te donnes les coordonnées du sommet ici S ( 2 ;8)
tableau
x 0 2 4
16 16
\ /
8
5) A(x) à une aire minimale pour x=2 et l'aire 8
6) I est milieu du coté AB
7) A(x) peut être égale à 10 car 10 appartient à [ A(0) ; A(2) ] et [ A(2) ; A(4)]
par le calcul
A(x)=10
2x²-8x+16=10
=> 2x²-8x+6=0
delta=16 delta>0 deux solution x_1=1 et x_2=3
A(x)=10 pour x=1 et x=3