Rebonjour :) Un autre exercice que je ne comprends pas (domaine ou je suis le moins bon en mathématiques) : Soit f(x) = (x - 4)² + 2x(x +5) - 17. 1. Démontrer q

bonjour

f(x) = ( x - 4)² + 2  x ( x + 5) - 17

     = x² - 8 x + 16 + 2 x² + 10 x- 17

    = 3 x² + 2 x - 1

2 ) je pense que tu as la réponse

3 )  f(x) = ( 3 x - 1) ( x - 1)

     f(0) = - 1 x - 1 = 1

     f(x) = 0 donc x  = 1/3 ou 1

     f(-1) = ( - 3 - 1) x ( - 1 - 1) = - 4 * - 2 = 8

     f(x) = 1

3 x² + 2 x - 1 = -  1

3 x² + 2 x - 1  +  1 = 0

3 x² + 2 x  = 0

x  (3 x + 2) = 0  ⇔ x = 0 ou - 2/3

Bonjour,

Soit f(x) = (x - 4)² + 2x(x +5) - 17.

1. Démontrer que pour tout x réel, on a :

f(x) = 3x² + 2x -1 et f(x) = (3x - 1)(x - 1)

f(x) = x² - 8x + 16 + 2x² + 10x - 17

f(x) = 3x² + 2x - 1

[tex]\Delta = 4 - 4 \times 3 \times -1 = 4 + 12 = 16[/tex]

X1 = (-2 - 4)/(2 * 3) = -6/6 = -1

X2 = (-2 + 4)/(2 * 3) = 2/6 = 1/3

f(x) = (x - 1/3)(x + 1) = (3x - 1)(x + 1)

(Petite erreur de signe dans l’énoncé !

f(x) = (3x - 1)(x + 1)

f(x) = 3x² + 3x - x - 1

f(x) = 3x² + 2x - 1

2.Quelle est la forme développée de f(x) ? Quelle est la forme factorisée de f(x) ?

Forme développée : f(x) = 3x² + 2x - 1

Forme factorisée : f(x) = (3x - 1)(x + 1)

3. Traiter chacune des questions suivantes, en choisissant la forme qui vous semble la mieux adaptée :

a) Calculer f(0)

f(0) = 3 * 0² + 2 * 0 - 1 = -1

b) Résoudre f(x) = 0

(3x - 1)(x + 1) = 0

3x - 1 = 0 ou x + 1 = 0

3x = 1 ou x = -1

x = 1/3 ou x = -1

c) Calculer f(-1)

f(-1) = 3 * (-1)² + 2 * (-1) - 1

f(-1) = 3 - 2 - 1 = 0

d) Résoudre f(x) = -1

3x² + 2x - 1 = -1

3x² + 2x = 0

x(3x + 2) = 0

x = 0 ou 3x + 2 = 0

x = 0 ou 3x = -2

x = 0 ou x = -2/3