bonjour à tous de l'aide svp dans la logique -Montrer que ∀ x appartient à l'ensemble R : [tex]\sqrt{x^{2} +1}[/tex] + x ≥ 0(superieur stirctement de 0)

Bonjour,

∀ x ∈ R, x² + 1 ≥ x² ≥ 1

⇒ √(x² + 1) > √(x²) > 1 car la fonction racine est croissante sur R+

⇒ Si x ≥ 0, √(x² + 1) + x > √(x² + 1) > 1 > 0

et si x ≤ 0, √(x² + 1) + x > √(x²) + x > 0