Aidez moi s'il vous plaît : On considère un parallélogramme ABCD de centre O . On place un point I variable sur le segment [AB] tel que AI=x. On construit sur l
Mathématiques
enolacauvel
Question
Aidez moi s'il vous plaît :
On considère un parallélogramme ABCD de centre O . On place un point I variable sur le segment [AB] tel que AI=x. On construit sur le segment [DC] le point J tel que CJ=AI.
Démontrer que, quel que soit la position du point I sur [AB], O est le milieu de (IJ] .
On considère un parallélogramme ABCD de centre O . On place un point I variable sur le segment [AB] tel que AI=x. On construit sur le segment [DC] le point J tel que CJ=AI.
Démontrer que, quel que soit la position du point I sur [AB], O est le milieu de (IJ] .
1 Réponse
-
1. Réponse caylus
Bonsoir,
On considère la symétrie de centre O,
elle échange A et c, B et D, [AB] et [CD],
échange donc [AI] avec le [CJ] car AB//CD et |AI|=|CD|,
échange donc I et J . O est donc le milieu de [IJ]
Si on n'aime pas cette démonstration par les invariants des isométries,
on peut affirmer que les triangles AIO et CJO sont isométriques car ils ont
un angle de même amplitude (alternes-internes)
compris entre deux côtés homologues de même longueur
(1 : |AI|=|CJ|
2 : |AO|=|CO| car les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.
) ==> Les 3è côtés homologues ont la même longueur. |IO|=|OJ|