Bonjour pourriez vous m'aider svp : vecteur AD = - 1/2 vecteur AC Vecteur AE= 1/3 vecteur AB Vecteur BF= 2/5vecteur BC Question : exprimer vecteur FD en fonctio

On prend le répère [tex](A;\overrightarrow{BA};\overrightarrow{CA})[/tex]

Donc on a [tex]FD = FA + AD[/tex] (Relation de Chasles)

On fait apparaître B et on exprime AD en fonction de AC :

[tex]FD = (FB+BA) - \frac{1}{2}AC[/tex]

On sait que [tex]FB = -\frac{2}{5}CB[/tex]

On a donc  [tex]FD = [(-\frac{2}{5}CB) + BA ] + \frac{1}{2} CA\\[/tex](j'en ai profité pour prendre le vecteur CA qui est l'opposé de AC

On décompose donc le vecteur [tex]CB = CA + AB[/tex]

Donc : [tex][-\frac{2}{5}(CA+AB)+BA]+\frac{1}{2}CA[/tex]

Distributivité : [tex]-\frac{2}{5}CA + \frac{2}{5}BA + BA + \frac{1}{2}CA[/tex] (j'ai profité pour prendre le vecteur opposé de AB : BA.

On regroupe les vecteurs ensemble : [tex]FD = \frac{1}{10}CA+ \frac{7}{5}BA[/tex]

Précision : C'est que des vecteurs (j'ai pas mis la flèche au dessus parce que c'est pas pratique en LaTeX :)