BESOIN D'AIDE S'IL VOUS PLAÎT Bonjour je ne sais absolument pas comment m'y prendre merci pour votre aide

Bonjour,

a) on trace les 2 fonctions sur la calculatrice

voir ci-joint : x² en bleu et x³ en rouge

On peut alors conjecturer :

Sur ]-∞ ; 0[, x² > x³

Pour x = 0, x² = x³ = 0

Pour x ∈ ]0 ; 1[, x² > x³

Pour x = 1, x² = x³ = 1

Et pour x ∈ ]1 ; +∞[, x² < x³

b) x³ - x²

= x²(x - 1)

Signe de x²(x - 1) = Signe de (x - 1) car x² ≥ 0 pour tout x ∈ R

x         -∞                      0                     1                  +∞

x - 1                  -                      -           0         +

x³ - x²              -            0        -            0         +

Donc on retrouve bien :

x³ - x ² ≤ 0 pour x ∈ ]-∞ ; 1]

x³ - x² ≥ 0 pour x ∈ [1 ; +∞[