Bonsoir ! La question est la suivante : dans un repère du plan, on considère les vecteurs u (-k+1 ; -2) et v (k²-11/8k ; 5k). Déterminer le(s) réel(s) k tels qu
Mathématiques
PtiKouik
Question
Bonsoir !
La question est la suivante : dans un repère du plan, on considère les vecteurs u (-k+1 ; -2) et v (k²-11/8k ; 5k).
Déterminer le(s) réel(s) k tels que les vecteurs u et v soient colinéaires.
Nous avons fait pleins d'exercices de ce type, mais pas avec des coordonnées aussi complexes ... Il faut donc exprimer le vecteur u en fonction du vecteur v, soit u=kv ... Mais je bloque.
Merci d'avance ^^ !
La question est la suivante : dans un repère du plan, on considère les vecteurs u (-k+1 ; -2) et v (k²-11/8k ; 5k).
Déterminer le(s) réel(s) k tels que les vecteurs u et v soient colinéaires.
Nous avons fait pleins d'exercices de ce type, mais pas avec des coordonnées aussi complexes ... Il faut donc exprimer le vecteur u en fonction du vecteur v, soit u=kv ... Mais je bloque.
Merci d'avance ^^ !
1 Réponse
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1. Réponse MAHAM
bonsoir
u(-k+1;-2) v(k²-11/8k ;5k)
det(u;v)=(-k+1)(5k)-(-2)(k²-11/8 k )
=-5k²+5k-(-2k²+11/4 k)
=3k²+9/4 k
u et v soient colinéaires ⇔det(u;v)=0
⇔3k²+9/4 k=0
⇔3k(k+3/4)=0
⇔3k=0 ou k+3/4=0
⇔k=0 ou k=-3/4
les vecteurs u et v sont colinéaires Ssi k=0 ou k=-3/4