On a f(x) = ax2 +15x+ c Trouver les coefficients a et c de telle sorte que f ait pour racines 4/3et − 1/2 Si vous pouvez détaillé un maximum sa m'aiderai beauco

f(x) admet pour racines 4/3 et -1/ signifie que ces 2 nombres sont racines de l'équation f(x) = 0

toute équation ayant pour racines 4/3 et -1/2 peut se mettre sous la forme

k(x - 4/3)(x + 1/2) = 0         k étant un réel non nul.                                                   [(x - x')(x - x") = 0  a pour solutions x' et x"]

(x - 4/3)(x + 1/2) = 0 peut s'écrire  x² + 1/2 x - 4/3 x - 4/6 = 0

je me débarrasse des dénominateurs  en multipliant par 6

6x² + 3x - 8x -4 = 0  soit    6x² -5x -4 = 0

l'énoncé demande 15 comme coefficient de x, je multiplie donc les 2 membres par (-3)

f(x) = -18x² + 15x + 12  ( réponse a = -18   c = 12

remarque k = -18 ; -18(x - 4/3)(x + 1/2) = -3 [3(x - 4/3)][2(x + 1/2)]

= -3 (3x - 4)(2x + 1)