Bonjour pourriez-vous m’aider à l exercice 2svp

2) calculer les coordonnées de K le milieu de (AC)

K(x ; y)

x = (1 - 5)/2 = - 4/2 = - 2

y = (2 - 0)/2 = 2/2 = 1

K(- 2 ; 1)

3) démontrer que K est le centre du cercle circonscrit à ABC

il suffit de montrer que le triangle ABC est rectangle en B

AB² = (- 1+5)² + (- 2- 0)² = 4² + (- 2)² = 16 + 4 = 20

BC² = (1+1)²+(2+2)² = 2² + 4² = 4+16 = 20

AC² = (1 + 5)²+(2 -0)² = 6²+ 2² = 36+4 = 40

⇒ AB² + BC² = 20 + 20 = 40

AC² = 40   ⇒ l'égalité AB² + BC² = AC² ⇒ ABC est un triangle rectangle en B

puisque ABC est un triangle rectangle alors son cercle circonscrit a pour diamètre l'hypoténuse (AC)

et comme K est le milieu de (AC) ⇒ K est le centre du cercle circonscrit à ABC

4) que peut-on en déduire? Justifier la réponse

la déduction a été déjà démontrée que ABC est un triangle rectangle et l'hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit