bonjour,j'ai un DM a faire mais je bloque sur un exercice : soit f la fonction graphique telle que f(x)=(x²-3x-1)/(x²-5x+4)et C sa représentation graphique. 1.
Mathématiques
aurelie1234
Question
bonjour,j'ai un DM a faire mais je bloque sur un exercice :
soit f la fonction graphique telle que f(x)=(x²-3x-1)/(x²-5x+4)et C sa représentation graphique.
1. déterminer l'ensemble de définition D de f.
2. démontrer que les réels a,b et c tels que, pour tout réel x de D , on ait :f(x)=a+b/(x-1)+c/(x-4)sont a=1 b=1 et c=1.
3.a) déterminer les variations sur D des fonctions u et v définies par u(x)=1/(x-1) et v(x)=1/(x-4).
b) en déduire les variations de f sur D.
4.a) résoudre l’inéquation :(2x-5)/(x²-5x+4)>ou=0
b) en déduire la position relative de la courbe C et de la droite delta d’équation y=1 (calculer f(x)= 1 auparavant)
5.tracer C et delta dans le plan
merci d'avance
soit f la fonction graphique telle que f(x)=(x²-3x-1)/(x²-5x+4)et C sa représentation graphique.
1. déterminer l'ensemble de définition D de f.
2. démontrer que les réels a,b et c tels que, pour tout réel x de D , on ait :f(x)=a+b/(x-1)+c/(x-4)sont a=1 b=1 et c=1.
3.a) déterminer les variations sur D des fonctions u et v définies par u(x)=1/(x-1) et v(x)=1/(x-4).
b) en déduire les variations de f sur D.
4.a) résoudre l’inéquation :(2x-5)/(x²-5x+4)>ou=0
b) en déduire la position relative de la courbe C et de la droite delta d’équation y=1 (calculer f(x)= 1 auparavant)
5.tracer C et delta dans le plan
merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
soit f(x) = (x² - 3 x - 1)/(x² - 5 x + 4)
1) déterminer l'ensemble de définition de D de f
x² - 5 x + 4 ≠ 0
Δ = (-5)² - 16 = 9 ⇒ √9 = 3
x1 ≠ 5 + 3)/2 ≠ 4
x2 ≠ 5-3)/2 ≠ 1
l'ensemble de définition D de f est : D = R - {1 ; 4}
2) démontrer que les réels a , b et c tels que pour tout x de D, on ait :
f(x) = a + b/(x-1) + c/(x - 4) sont a = 1 b = 1 et c = 1
f(x) = [a(x - 1)(x - 4) + b(x - 4) + c(x -1)]/(x - 1)(x- 4)
= a(x² - 5 x + 4) + b x - 4b + cx - c]/(x - 1)(x- 4)
= [ax² - 5ax + 4a + b x - 4 b + cx - c]/ (x - 1)(x- 4)
= [ax² - (5a - b - c) x + 4a - 4b - c]/(x - 1)(x- 4)
a = 1
5a - b -c = 3 ⇒ b + c = 2 ⇒ b = 2 - c ⇒ b = 2 - 1 = 1
4a - 4b - c = - 1 ⇒ 4b+c = 5 ⇒ 4(2 -c) + c = 5 ⇒ 8 - 3c = 5 ⇒ c = 1