merci de bien vouloir m'aider esxercice sur des matrices jai bien fait la question 1 mais apres je bloque merci davance

Bonsoir,

1) Voir fichier  joint

2) a=3 et b=-2 voir fichier joint

3)

[tex]M^2=aM+bI\\\\M^3=M^2*M\\=(aM+bI)*M\\=aM^2+bM\\=a(aM+bI)+bM\\=(a^2+b)M+abI\\[/tex]

4a)

[tex]M^2=aM+bI\\\Longrightarrow\ I=\dfrac{M^2-aM}{b} \ avec\ a=3\ et\ b=-2\\\Longrightarrow\ I=M*\dfrac{M-aI}{b}[/tex]

4b) Si M est inversible,

[tex]M*P=I\\M*P=M*\dfrac{M-aI}{b} \\M^{-1}*M*P=M^{-1}*M*\dfrac{M-aI}{b} \\\\P=\dfrac{M-aI}{b} \ avec\ a=....\\[/tex]

4d) P*M=I

4e)

[tex]P=M^{-1}\\[/tex]