BONJOUR je doit faire cet exercice qui fait partie de mon DM pouvez vous m'aidez s'il vous plait: Déterminer dans le plan complexe l'ensemble des points M d'aff

soit  M(x ;y)       A( 0; -3)

z +i =  x + iy + i =  x + i(y+1)     (z+i)barre = x - i(y+1)  

iz(barre)+3  = i(x-iy) + 3 =  y+3  +  ix           et   ( iz(barre)+3 )barre = y+3 -ix

la condition pour que Z  soit imaginaire est que  Zbarre = - Z

donc que   (  z +i )(  ( iz(barre)+3 )barre )=  -(z+i)barre *( iz(barre)+3 )

(x+i(y+1) )( y+3  -  ix   )  = -  (x-i(y+1) )( y+3  +  ix   )

x(y+3)  - ix²  + i(y+1)(y+3) +x(y+1)  = -x(y+3)  -ix²  +i(y+1)(y+3)  - x(y+1)  

x(y+3) +x(y+1) + x(y+3) +x(y+1)=  0

x(y+3+y+1+y+3+y+1)= 0            x(4y + 8)=0    

x=  0  ou    4y+8= 0  

l'ensemble des points M d'affixe z distincte de -3i    tels que Z  soit imaginaire  est  la réunion de deux droites  privées du point A

la droite d'équation x=0    et la droite  d'équation  y= -2