Bonjour, pouvez-vous m’aider pour mon dm de mathématiques Exercice 1 Détermine l’ensemble de définition des fonction f,g et h définie par : F(x)=racine carré -2

ex1

Détermine l'ensemble de définition des fonctions f , g et h

f(x) = √(- 2 x + 6) ⇒ - 2 x + 6 ≥ 0 ⇒ 6 ≥ 2 x ⇔ 2 x ≤ 6 ⇒ x ≤ 3

L'ensemble de définition est : ]- ∞ ; 3]

g(x) = 3 x² - 5 x + 7  ⇒  ]- ∞ ; + ∞[  = R

h(x) = 5/(x² - 4) ⇒ x²-4 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2 et x ≠ - 2

l'ensemble de définition est  R - {- 2 ; 2}

EX2

Résoudre dans R les équations suivantes

1) 2 x + 7 = 5 x + 22 ⇔ 5 x - 2 x = 7 - 22 ⇔ 3 x = - 15 ⇒ x = - 5

2) (x-3)(- 2 x - 8) = 0  Produit de facteurs nul

x - 3 = 0 ⇒ x = 3  ou - 2 x - 8 = 0 ⇒ x = - 4

3) x² = 16 ⇔ x² - 16 = 0 ⇔ x² - 4² = 0  identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)

x² - 4² = (x + 4)(x -4) = 0 ⇒ x + 4 = 0 ⇒ x = - 4 ou x- 4 = 0 ⇒ x = 4