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Aire du jardin = 5 * 10 = 50 m²

Aire de l'allée = (x+5)(x+10) - Aire du jardin

= (x+5)(x+10) - 50

On cherche pour quelle valeur de x l'aire de l'allée est égale à l'aire du jardin, c'est-à-dire qu'on résout

(x+5)(x+10) - 50 = 50

(x+5)(x+10) = 50 + 50 = 100

x² + 10x + 5x + 50 = 100

x² + 10x + 5x = 100 - 50 = 50

x² + 15x = 50

x² + 15x - 50 = 0

Δ = b² - 4ac

= 15² - 4*1*(-50)

= 225 + 200

= 425

x1 = (-b - √Δ) / (2a) = (-15 - √425) / 2 → Négatif donc impossible

x2 = (-b + √Δ) / (2a) = (-15 + √425) / 2 ≈ 2.8 m

Il doit donner à l'allée une largeur x = 2.8 m.

On vérifie :

(5+2.8)(10+2.8) - 50

= 7.8 * 12.8 - 50

= 99.84 - 50

≈ 50 m²