Mathématiques

Question

aider moi  svp j y comprend rien pourriez vous surtout m aider pour le 2 exercice
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1 Réponse

  • Qu'est-ce que tu ne comprends pas ? Les racines ou la méthode pour les utiliser ?

    Méthode : pour simplifier une racine carrée, je dois la mettre sous la forme 
    √a × √b, de façon à pouvoir appliquer cette propriété :

    √a×b = √a × √b

    Si je dois mettre une racine carrée sous la forme a√b, avec petit a le plus grand nombre entier possible : c'est le cas de toutes les racines carrées que l'on ne peut pas simplifier en nombre entier
    Exemple : √18
    Je transforme : je mets √18 sous la forme √a×b, en essayant de faire la décomposition avec au moins un nombre dont la racine carrée est connue

    Quelle est la décomposition de √18 ?
    18 = 6 × 3 mais je ne connais ni la racine carrée de 6 ni celle de 3
    Je cherche un autre produit qui fasse 18
    18 = 9×2
    Ouf je connais la racine carrée de 9, je choisis donc cette décomposition
    √18 = √9×2

    Grâce à la propriété que je connais :
    √a×b = √a × √b
    Je vais ainsi pouvoir écrire √9×2 = √9 × √2

    Je connais la racine carrée de 9 ( c'est-à-dire que je connais un nombre entier qui se multiplie par lui même pour faire 9). Quelle est la réponse ? 3
    car 3² ou bien encore 3×3 = 9

    Je peux donc remplacer mon expression √9 × √2 par 3 × √2 qui se lit
    3√2. En effet, comme je ne connais pas de nombre entier qui se multiplie par lui même pour faire 2 alors je le laisse sous sa forme √2.
    D'où √18 = 3√2

    Expression A de ton exercice

    A=√18 + 2√8 + 4√32
    A = √9×2 + 2 √4×2 + 4√16×2
    A = 3√2 + 4√2 + 8√2
    A = 15√2

    Expression B de ton exercice

    B=√160 × √40 × √90
    B=√16×2×5  × √4×2×5  × √9×2×5
    B = 4√2×5   × 2√2×5    × 3√2×5
    B= 4√10 × 2√10 × 3√10
    B = 240√10