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Question

Bonjour/Bonsoir, cela fait maintenant plusieurs jours que je bloque sur un exercice. Je vous pris de m'aider. Le voici:
On considere la fonction f
définie sur  par :
f x =ax +bx+c avec a=0, dont la représentation graphique est ci-contre
1. Quelle est la valeur de c ? Expliquer.
2. Le point S est le sommet de la courbe. En utilisant l’abscisse du point S, mon- trer que b = −4a.
3. Déduire des questions précédentes les valeurs de a et b.
4. Donner la forme canonique de f.
5. Determiner les points d’intersection de la courbe de f avec l’axe des abscisses.
En vous remerciant
Bonjour/Bonsoir, cela fait maintenant plusieurs jours que je bloque sur un exercice. Je vous pris de m'aider. Le voici: On considere la fonction f définie sur

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2 Réponse

  • bonjour,

    1) valeur de c

    ax²+bx+c

    x=0  f(0)=5  f(0)=c    c=5

    2)f(x) admet un minimum

    S(2:-3)

    Minimum( α ; β)

    α=-b/2a   α=2  -b/2a=2  b=-4a

    3) valeur a et b

    f(2)=-3

    2²a+2b+5=-3

    4a+2(-4a)+5=-3

    4a-8a+5=-3

    -4a=-3-5

    -4a=-8

    a=-8/-4

    a=2

    b=-4a b=-4(2)   b=-8

    2x²-8x+5

    4) forme canonique

    a(x-α)²+β

    2(x-2)²-3

    5) intersection avec axe des abscisses

    f(x)=0

    2x²-8x+5=0

    Δ=8²-4(2)(5)

    Δ=64-40

    Δ=24

    √Δ=√24      √24=√4x6   √24=2√6

    x1=(8-2√6)/4  x1= 2-0.5√6

    x2=(8-2√6)/4  x2=2+0.5√6

    f(x)=0 x=2-0.5√6   x=2+0.5√6

  • bonjour


    1 ) C∈ cf⇔ a×0²+b×0+c=5

                 ⇔c=5


    2) le somment d'une parabole a pour coordonnées x=-b/2a

    ici x=2 donc 2=-b/2a⇒ b=-4a


    3) on f(2)=-3⇔4a+2b+5=-3

                        ⇔4a+2b=-8

                         ⇔2a+b=-4

                         ⇔2a-4a=-4 car b=-4a

                        ⇔-2a=-4

                         ⇔a=2


    et b=-4a=-4(2)=-8

    DONC f(x)=2x²-8x+5


    4)

    f(x)=2x²-8x+5

       =2(x-2)²-

       =2[(x-2)²-(8²-4(2)(5))/4(2)²]

      =2(x-2)²-3



    5) la courbe rencontre l'axe des abscisses Ssi 2x²-8x+5=0

    2x²-8x+5=0⇔2(x-2)²-3=0

                       ⇔(x-2)²-3/2=0

                      ⇔(x-2-√3/2)(x-2+√3/2)=0

                      ⇔x-2-√3/2=0 ou x-2+√3/2=0

                      ⇔x=(4+√6)/2 ou x=(4-√6)/2


    donc la courbe rencontre l'axe des abscisses au points d'abscisses   x=(4+√6)/2 et x=(4-√6)/2

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