Bonjour, Probleme ouvert On souhaite fabriquer une cuve a ciel ouvert pour recueillir de l'eau. cette cuve a la forme d'un parallepipede rectangle à base carré
Mathématiques
gasp152
Question
Bonjour,
Probleme ouvert
On souhaite fabriquer une cuve a ciel ouvert pour recueillir de l'eau. cette cuve a la forme d'un parallepipede rectangle à base carré de côté x etde hauteur h (en mètre ) .
La cuve a un volume de 4m(cube)
On souhaite peindre les parois interieures de cette cuve .
Testez des valeurs de x . Quelles semblent être les dimensions de la cuve qui permettront d'utiliser le minimum de peinture ?? Merci d'avance
Probleme ouvert
On souhaite fabriquer une cuve a ciel ouvert pour recueillir de l'eau. cette cuve a la forme d'un parallepipede rectangle à base carré de côté x etde hauteur h (en mètre ) .
La cuve a un volume de 4m(cube)
On souhaite peindre les parois interieures de cette cuve .
Testez des valeurs de x . Quelles semblent être les dimensions de la cuve qui permettront d'utiliser le minimum de peinture ?? Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonsoir,
Soit x le côté de la base et h la hauteur du pavé.
Volume du pavé=4=x²*h ==> h=4/x²
Aire du pavé ouvert= fond+ surface latérale
=x²+4*x*h
=x²+4*x*4/x²
Aire==x²+16/x
2 méthodes pour trouver le minimum d'aire;
1) construire la fonction y=x²+16/x
On trouve le minimum pour x=2 égal à 2²+16/2=4+8=12.
2) Si la notion de dérivée est connue (en 1ere)
D Aire/dx= 2x-16/x²=0
==>2x=16/x²
==>x³=8
==>x=2
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