Bonjour / Bonsoir . Je suis en seconde et j’ai besoin d’aide pour l’exercice 1 car j’ai du mal . Pouvez vous m’aider en m’expliquant

1) montrer que le triangle OMN est rectangle

N(10 ; 0)  ⇒ ON² = 100

Réciproque du théorème de Pythagore

OM²+MN² = 8² + 6² = 64+36 = 100

ON² = 100

⇒ l'égalité OM²+MN² = ON²  est vérifiée  donc le triangle OMN est rectangle en M

2) on note x et y l'abscisse et l'ordonnée de M

a) exprimer les distances OM et MN en fonction de x et y

OM = √(x² + y²)

MN = √[(10 - x)² + (0 - y)²] = √[(10 - x)² + y²]

b) en déduire par résolution d'équation les valeurs exactes de x et y

OM² = 64 = x² + y²

MN² = 36 = (10 - x)² + y² ⇔ 36 = 100 - 20 x + x² + y²

⇔36 = 100 - 20 x + (x² + y²) ⇔ 36 = 100 - 20 x + 64 ⇔ 20 x = 164 - 36 = 128

⇒ x = 128/20 = 32/5  = 6.4

⇒ y² = 64 - x² = 64 - (32/5)² =  (1600 - 1024)/25 = 576/25 = 23.04

⇒ y = √23.04 = 4.8

3) on considère maintenant le point M' tel que OMNM' soit un rectangle

calculer les coordonnées de M'

dans un rectangle les diagonales sont égales ⇔ ON = MM'

Soit M' (x' ; y')   ⇒ vect(M'N) = vect(OM)

⇔ (10 - x' ; - y') = (6.4 ; 4.8)

⇒ 10 - x' = 6.4 ⇒ x' = 10 - 6.4 = 3.6

⇒ - y = 4.8 ⇒ y' = - 4.8

M'(3.6 ; - 4.8)