J'aurai besoin d'aide pour mon exercice ( avec explication si possible ) A=[tex]\frac{5^{3}*8*7^{5}}{5^{2}*2^{2}*35}[/tex] B=[tex]\frac{6^{7}*42^{2}*10^{-3}}{12

Bonjour,

par exemple pour le A :

au dénominateur on a 5² × 2² × 35.

on peut remplacer 35 par 7 × 5, ainsi , on a : 5² × 5 × 7 × 2²

5² × 5 = 5³  donc on peut écrire le dénominateur ainsi : 5³ × 2² × 7

on peut donc d'ores et déjà simplifier cette fraction par 5³ puisqu'on a également 5³ au numérateur.

Il reste donc : (8 × 7⁵) / (2² × 7)

8 = 2³   et  7⁵ = 7⁴ × 4

La fraction devient donc : (2³ × 7⁴ × 7) / (2² × 7)

2³ = 2² × 2

donc la fraction devient : (2² × 2 × 7⁴ × 7) / (2² × 7)

on simplifie alors par 2² et 7

il reste donc : 2 × 7⁴

Tu essayes de continuer dans le même esprit ? Par exemple pour le B : 12 = 2 × 6,  42 = 6 × 7  et  6 = 3 × 2

[tex]Bonjour;\\\\\\A=\dfrac{5^3\times8\times7^5}{5^2\times2^2\times35}=\dfrac{5^3\times2^3\times7^5}{5^2\times2^2\times5\times7}=\dfrac{5^3\times2^3\times7^5}{5^3\times2^2\times7}\\\\\\=2^{3-2}\times5^{3-3}\times7^{5-1}=2^1\times5^0\times7^4=2\times1\times7^4\\\\\\=2\times7^4=2\times2401=4802\ .[/tex]

[tex]B=\dfrac{6^7\times42^2\times10^{-3}}{12^4\times3^2\times10^{-2}}=\dfrac{6^7\times(2\times7\times3)^2\times10^{-3}}{(2\times6)^4\times3^2\times10^{-2}}\\\\\\=\dfrac{6^7\times2^2\times7^2\times3^2\times10^{-3}}{2^4\times6^4\times3^2\times10^{-2}}=2^{2-4}\times3^{2-2}\times6^{7-4}\times7^2\times10^{-3+2}\\\\\\=2^{-4}\times3^0\times6^3\times7^2\times10^{-1}=\dfrac{1}{2^4}\times1\times6^3\times7^2\times\dfrac{1}{10^1}\\\\\\=\dfrac{1}{2^4}\times6^3\times7^2\times\dfrac{1}{10}=\dfrac{6^3\times7^2}{2^4\times10}[/tex]

[tex]=\dfrac{(2\times3)^3\times7^2}{2^4\times10}=\dfrac{2^3\times3^3\times7^2}{2^4\times2\times5}=\dfrac{3^3\times7^2}{2^{4+1-3}\times5}=\dfrac{3^3\times7^2}{2^2\times5}=\dfrac{27\times49}{4\times5}=\dfrac{1323}{20}\ .[/tex]