Bonjour je ne comprend rien dutout à mon dm il a rien à voir avec le cour que l'on fait en ce moment si vous voulez bien m'aider ce serai gentil merci d'avance

Bonjour,

Ex 1

1) 2 - 8/(x + 2)

= [2(x + 2) - 8]/(x + 2)

= (2x - 4)/(x + 2)

= f(x)

2) g : x → g(x) = x + 2 est croissante sur R

donc h : x → h(x) = 8/g(x) est décroissante sur ]-∞;-2[ et sur ]-2;+∞[

⇒ f : x → 2 - h(x) est croissante sur ]-∞;-2[ et sur ]-2;+∞[

3) a) voir ci-joint

b) f(x) - (2x - 2)

= (2x - 4)/(x + 2) - (2x - 2)

= [(2x - 4) - (2x - 2)(x + 2)]/(x + 2)

= (2x - 4 - 2x² - 4x + 2x + 4)/(x + 2)

= (-2x²)/(x + 2)

(-2x²) ≤ 0 sur R

Signe de f(x) - (2x - 2) :

x          -∞                     -2                    +∞

x-2                    -           0        +

f(x) - y               +           0        -

⇒ Cf est au-desus de (D) pour x ∈ ]-∞;-2[

et Cf est en dessous de (D) pour x ∈ ]-2;+∞[

Ex 2

6) (??)

M ∈ [AB] ⇒ 0 ≤ x ≤ 4

donc f est définie sur [0;4]

7) f(x) = MN

MN est l'hypothénuse du triangle MDN rectangle en D

Donc MN² = MD² + DN² = (AB - AM)² + DN²

soit MN² = (4 - x)² + x² = 16 - 8x + x² + x² = 2x² - 8x + 16

⇒ f(x) = √(MN²) = √(2x² - 8x + 16)

8) je ne sais pas si tu as déjà vu les dérivées, donc on va raisonner autrement :

MN² = 2(x² - 4x + 8) = 2[(x - 2)² + 4]

Donc MN² est mimimum pour x = 2 et vaut alors 8

x        -∞                    2                   +∞

MN²       décroiss.    8     croiss.

f(x)       4  décroiss. √8   croiss.     4

9) on en déduit MN minimum pour x = 2

soit AM = DN = 2

10) On a alors MN = f(2) = √8 = 2√2