Merci Scoladan voilà la Partie C merci pour l'aide

Bonjour,

1) M ∈ [AI] et AI = 4 donc x = IM ∈ [0;4]

2) AM = AI - IM = 4 - x

3) DM/BI = AM/AI    (Thalès)

⇒ DM = BI x AM/AI = 4 x (4 - x)/4 = 4 - x

DE = 2 x DM = 2(4 - x ) = 8 - 2x

4) Aire(BCED) = (BC + DE) x IM / 2

soit f(x) = (8 + 8 - 2x)*x/2 = (16 - 2x)*x/2 = (8 - x)*x = 8x - x²

5) ci-joint

6) ... pas à l'échelle demandée

7) Aire ABC = (BC x AI)/2 = 8 x 4/2 = 16 cm²

f(x) = 3/4 x 16 = 12 ⇒ x = 2

8) (x - 4)²  - 4

= x² - 8x + 16 - 4

= x² - 8x + 12

9) f(x) = 12

⇔ 8x - x² = 12

⇔ 8x - x² - 12 = 0

⇔ x² - 8x + 12 = 0

⇔ (x - 4)² - 4 = 0   d'après la question précédente

⇔ (x - 4)² = 2²

⇒ x - 4 = 2 ou x - 4 = -2

⇒ x = 6 ou x = 2      6 ∉ Df

donc solution unique : x = 2

cohérent avec la 7)

10) Aire(BIMD) = Aire(BCED)/2 = f(x)/2 = (8x - x²)/2

Aire(AME) = ME x AM/2 = DM x AM/2 = (4 - x)(4 - x)/2

Donc Aire(BIMD) + Aire(AME) = (8x - x²)/2 + (4 - x)²/2

= 1/2 * (8x - x² + 16 - 8x + x²)

= 1/2 * (16)

= 8 donc constant