Bonjour j’aurais besoin d’aide s’il vous plaît, merci. Je bloque sur la question n°1!

Bonjour,

1) fn'(x) = 3x² - 2n

fn'(x) = 0 ⇔ 3x² - 2n = 0 ⇔ x² = 2n/3

Or fn est définie sur [0;1] ⇒ x² ∈ [0;1]

√(2n/3) est la solution unique à fn'(x) = 0 sur [0;1]

si et seulement si : 0 ≤ 2n/3 ≤ 1

⇔ 0 ≤ n ≤ 3/2

Or n ≥ 2. Donc fn'(x) = 0 n'a aucune solution dans [0;1]

⇒ fn'(x) < 0 sur [0;1]

⇒ fn est décroissante sur [0;1]

fn(0) = 1 et fn(1) = 2 - 2n = 2(1 - n)

n ≥ 2 ⇒ -n ≤ -2 ⇒ 1 - n ≤ -1 ⇒ 2(1 - n) ≤ -2

⇒ fn(1) < 0

fn décroissante sur [0;1], fn(0) > 0 et fn(1) < 0 ⇒ il existe un unique α ∈ [0;1] / fn(α) = 0

2) ... à toi de jouer