Bonsoir ! Enfaite j'ai fait les deux exercices mais j'ai besoin d'aide car je ne sais pas si c'est juste ou pas.. Donc vous pouvez m'aider s'il vous plaît.

Bonjour,

Ex 9)

1) M₁, M₂, M₃ alignés ⇒ M₁M₂ et M₁M₃ colinéaires par exemple

M₁M₂(-1;1;1) et M₁M₃(-2;3;-1) : coordonnées non proportionnelles donc points non alignés

2) Il faut par exemple : M₁M = aM₁M₂ + bM₁M₃  a et b réels

soit x - 1 = -a - 2b

      y + 1 = a + 3b

      z - 2 = a - b

Ex 10)

1) non, pas de proportionalité des coordonnées

2) A(1;0;3)

x = 1 + t + 2t'

y = 0 + 2t - t'

z = 3 - t - t'

3) u∧v  

2x(-1) - (-1x3) = 1

-1x2 - 1x(-1) = -1

1x3 - 2x2 = -1

u∧v est un vecteur normal à P

Pour tout M(x;y;z) du plan, AM.(u∧v) = 0

AM(x - 1; y ; z - 3)

⇒ (x - 1) - y - (z - 3) = 0

⇔ x - y - z - 2 = 0

4) d = |1 - 3|/√(1² + (-1)²  + (-1)²) = 2/√3

5) M'(x;y;z) projeté de M sur P

M'∈P ⇒ x - y - z - 2 = 0

et MM' colinéaires à u∧v ⇒

x - 1 = k ⇒ x = k + 1

y - 1 = -k ⇒ y = 1 - k

z + 1 = -k ⇒ z = -1 - k

⇒ (k + 1) - (1 - k) - (-1 - k) - 2 = 0

⇔ 3k -1 = 0 ⇒ k = 1/3

⇒ x = ...