Soit n €N étudier la parité des nombres suivants: 1) n(n+1) (le produit de deux nombres consécutifs) 2)n+(n+1)+(n+2) 3)4n au carré +4n+1

quand on a deux nombres consécutifs, il y en a un PAIR et l' autre IMPAIR .

Quand on multiplie ces deux nombres, le résultat est forcément PAIR .

démontrons-le : (2p) * (2p+1) = 2 * (2p²+p) --> PAIR .

remarque : (2q-1) * (2q) = 2 * (2q²-q) --> PAIR aussi !

2°) étudions la somme de trois nombres consécutifs :

    (p-1) + p + (p+1) = 3p seulement PAIR si p est PAIR ( IMPAIR si p IMPAIR ! ) .

    exemples : 3 + 4 + 5 = 12 PAIR car 4 est PAIR .

                       16 + 17 + 18 = 51 IMPAIR car 17 est IMPAIR !

remarque : prendre n ; n+1 ; et n+2 comme nombres consécutifs n' était pas le "meilleur choix" ( pas le choix "le plus simple" ) .

3°) étudions 4n² + 4n + 1 :

   4n² + 4n + 1 = (2n+1)² = IMPAIR² --> résultat IMPAIR !