Bonjour, je suis en terminale S et je n’arrive pas à résoudre cet exercice sur les suites. Merci pour toute aide que vous pourrez m’apporter !

Bonjour,

1) ci-joint

Conjecture : Aucune évidence !

2) a) ci-joint

b) On peut conjecturer : Vn = 16 + 8n

3) a) Un+1 - Un

= [(n + 3)Un + 6]/(n + 1) - Un

= [(n + 3 - n - 1)Un + 6]/(n + 1)

= (2Un + 6)/(n + 1)

Un+1 - Un = Vn ⇒ (2Un + 6)/(n + 1) = 16 + 8n

⇔ 2Un + 6 = (16 + 8n)(n + 1)

⇔ Un = (n + 1)(4n + 8) - 3

⇔ Un = 4n² + 12n + 5

⇔ Un = 4(n + 1)(n + 2) - 3   (ce qu'on ne risquait pas trop de voir à la question 1...)

b) U₀ = 5 et 4x0² + 12x0 + 5 = 5 ⇒ Propriété validée au rang n = 0

On suppose qu'au rang n, Un = 4(n + 1)(n + 2) - 3

Au rang n+1 : Un+1 = [(n + 3)Un + 6]/(n + 1)

= 6/(n + 1) + [(n + 3)/(n + 1)] x [4(n + 1)(n + 2) - 3)/(n + 1)   par hypothèse de récurrence

= ... je te laisse le plaisir de finir

on doit bien sur parvenir à : 4(n + 2)(n + 3) - 3

bonne chance..