Bonjour j'ai un exercice à faire en mathématiques pouvez vous m'aidez la communauté nos devoirs ? Un artisan fabrique et vend jusqu'à 15 meubles par semaine. Le
Mathématiques
suzanadu28
Question
Bonjour j'ai un exercice à faire en mathématiques pouvez vous m'aidez la communauté nos devoirs ?
Un artisan fabrique et vend jusqu'à 15 meubles par semaine. Le bénéfice, exprimé en euros, réalisé par la fabrication et la vente de x meubles est donné par B(x) = -10x² + 140x - 200 avec 0 ≤ x ≤ 15.
1. Résoudre dans l'intervalle [ 0 ; 15 ] l'inéquation B(x) ≥ 200.
2. Interpréter ce résultat.
Merci à ceux qui m'aide ou du moins qui essaie…
Un artisan fabrique et vend jusqu'à 15 meubles par semaine. Le bénéfice, exprimé en euros, réalisé par la fabrication et la vente de x meubles est donné par B(x) = -10x² + 140x - 200 avec 0 ≤ x ≤ 15.
1. Résoudre dans l'intervalle [ 0 ; 15 ] l'inéquation B(x) ≥ 200.
2. Interpréter ce résultat.
Merci à ceux qui m'aide ou du moins qui essaie…
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
B(x) ≥ 200
⇔ -10x² + 140x - 200 ≥ 200
⇔ -10x² + 140x - 400 ≥ 0
⇔ x² - 14x + 40 ≤ 0
Δ = (-14)² - 4x1x40 = 196 - 160 = 36 = 6²
⇒ 2 racines :
x₁ = (14 - 6)/2 = 4 et x₂ = (14 + 6)/2 = 10
Un trinôme est du signe de a à l'extérieur de ses racines (ici a = 1 donc > 0) (*)
⇒ S = [4 ; 10]
(*) : Si tu as oublié ça : x² - 14x + 40 = (x - 4)(x - 10) donc tableau de signes...
2) Le bénéfice sera supérieur ou égal à 200 € si l'artisan fabrique entre 4 et 10 meubles par semaine.