Bonsoir pourriez vous m'aidez pour mon DM a la question 2 du problème 2 s'il vous plait

Bonjour,

voir figure ci-jointe

1) f(x) = x² - 10x + 50

a) f(x) = (x - 5)² - 25 + 50 = (x - 5)² + 50

b)

x       0                     5                      10

f(x)       décroiss.    50   croiss.

2) AM = x ⇒ MB = 10 - x

a) PQ² = MP² + MQ²

Dans le triangle APM rectangle et isocèle en P : MP² + MP² = AB² ⇒ MP² = AM²/2

(car MP = AP)

Dans le triangle MQB rectangle et isocèle en Q : MQ² + MQ² = MB² ⇒ MQ² = MB²/2

(car MQ = BQ)

Donc : PQ² = AM²/2 + MB²/2

= x²/2 + (10 - x)²/2

= x²/2 + (100 - 20x + x²)/2

= x² - 10x + 50

b) On veut PQ = 5 ⇒ PQ² = 25

⇔ x - 10x + 50 = 25

⇔ f(x) = 25  d'après le 1)

⇒ x = 5

Soit AM = 5 cm ⇒ M milieu de [AB]