Mathématiques

Question

Une spirale 


[AB] = 2cm 
On construit à partir de ce segment une spirale formée de demi-cercles consécutifs comme ci-contre. 
Soit Ln la longueur de la spirale formée de n demi-cercles (n>ou égal à 1) 

1) Déteminer L1, L2 et L3. j'ai trouvé L1, mais pour L2 et L3 j'ai un doute faut-il que je fasse L2=L1+L2 ou L2=(2*pi*r)/2 et L3=L2+    (2*pi*r)/2 ou bien seulement L3=(2*pi*r)/2 
2) Exprimer Ln+1 en fonction de n pour tout n>ou égal à 1. 
3) Quel est le sens de variation de la suite? Il faut faire Un+1-Un 
4) Déterminer un indice n0 à partir duquel tous les termes Ln sont > à 1m. je ne sais pas comment faire. 
5) A l'aide d'un algorithme, déterminer le plus petit nombre n1 de demi cercles à assembler consécutivement afin que la longueur de la spirale dépasse 10km. 

bonjour, merci de votre aide.

Une spirale [AB] = 2cm On construit à partir de ce segment une spirale formée de demi-cercles consécutifs comme ci-contre. Soit Ln la longueur de la spirale for

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1 Réponse

  • Bonjour,
    r=1
    Il s'agit donc d'une suite arithmétique de premier terme L=pi et de raison pi

    L1=pi
    L2=pi+pi=2pi
    L3=3pi
    Ln=npi
    3) puisque la raison est positive la suite est croissante
    4) npi>100, donc n>100/pi. Il faut donc choisir pour n le premier nombre entier après 100/pi: 32
    5) n prend la valeur 1
    L prend la valeur pi
    Tant que L>10^5
    L prend la valeur L+pi
    n prend la valeur n+1
    afficher n





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