on considère l'expression f(x) = (x+3)² - (x+3) (5-x) 1) Développer, réduire, ordonner l'expression f(x) 2) Factoriser l'expression f(x) 3) Vérifier l'exactitud

on considère l'expression f(x) = (x+3)² - (x+3) (5-x)

1) Développer, réduire, ordonner l'expression f(x)
(x+3)² - (x+3) (5-x)
=x²+6x+9-(5x-x²+15-3x)
=x²+6x+9-5x+x²-15+3x
=2x²+4x-6

2) Factoriser l'expression f(x)
(x+3)² - (x+3) (5-x)
=(x+3)(x+3) - (x+3) (5-x)
=(x+3)(x+3-5+x)
=(x+3)(2x-2)
=2(x+3)(x-1)

3) Vérifier l'exactitude des deux résultats
2(x+3)(x-1)
=2(x²-x+3x-3)
=2(x²+2x-3)
=2x²+4x-6     est bien egal au developpement de (x+3)² - (x+3) (5-x) voir 1)

f(x) = (x+3)² -(x+3)(5-x)
Développement
x² +9 +6x -(5x -x² +15 -3x)
x² +9 +6x -(2x -x² +15)
x² +9 +6x -2x +x² -15
2x² +4x -6

Factorisation
f(x) = (x+3)² -( x+3)(5-x)
(x+3)(x+3 -5 +x)
(x+3)(2x -2)

Vérification
(x+3)(2x-2)
2x² -2x +6x -6
2x² +4x -6
Le forme factorisée correspond à la forme développée.