Bonjour, N est un entier naturel. 1) N s’écrit avec 2 chiffres en base 10 et N s’écrit avec 3 chiffres en base 5. Donnez l’encadrement le plus précis possible d

Dans la base 10 10≤ N ≤ 99

Ce qui donne en base 5 100 ≤ N ≤ 344

10 10 = 2 × 5 = 2×5^1 donc 2 0 en base 5

99 99 =3×25 +4×5 +4 = 3× 5² + 3×5 + 4 donc 3 4 4 en base 5

Si N se termine par 1 en base 3 et aussi en base 4, N-1 est un multiple de 3

Même chose pour base 4 N-1 est un multiple de 4

N-1 est multiple de 3 et de 4 donc de 12, N-1 est aussi un multiple de 10

N -1 est donc multiple de 3 de 4 et de 5 cad multiple de 60

N-1 = 60 ( le seul multiple de 60 compris entre 10 et 99)

N= 60 +1 = 61

La seule valeur possible pour N base 10 est 61

En base 3 60 s'écrit 2× 3^3 + 0 × 3^2 +2 x3 + 0 donc 2 0 2 0

Je te laisse finir en base 4.....