Bonsoir, j’aurais besoin d’aide pour l’exercice 5 s’il vous plaît !

Bonjour,

1) f(3) = 3*3³ + 11*3² - 67*3 + 21 = 81 + 99 - 201 + 21 = 0

2) f(x) = (x - 3)(3x² + 20x - 7)

⇒ g(x) = 3x² + 20x - 7

3) Δg = 20² - 4x3x(-7) = 400 + 84 = 484 = 22²

⇒ 2 racines : x = (-20 - 22)/6 = -7 et x = (-20 + 22)/6 = 1/3

⇒ g(x) = 3(x + 7)(x - 1/3) = (x + 7)(3x - 1)

⇒ f(x) = (3x - 1)(x + 7)(x - 3)

4) f(x) = 0

⇒ 3x - 1 = 0 ⇔ x = 1/3

ou x + 7 = 0 ⇔ x = -7

ou x - 3 = 0 ⇔ x = 3

5)

x      -∞            -7             1/3             3             +∞

x+7          -        0      +              +              +

3x-1         -                 -       0     +              +

x-3          -                 -               -       0      +

f(x)           -         0     +       0     -       0      +

6) f(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ [-7;1/3] ∪ [3;+∞[