Bonjour ^-^ Une entreprise fabrique des poupées. Pour x poupées fabriquées et vendues (avec x ≥ 0),le résultat en euros de l'entreprise (bénéfice ou perte) est
Question
Une entreprise fabrique des poupées.
Pour x poupées fabriquées et vendues (avec x ≥ 0),le résultat en euros de l'entreprise (bénéfice ou perte) est donné par R(x)= -0,002x^2 +9x -4000.
On se demande quelle est la quantité de poupées pour réaliser un bénéfice.
A) Quel est le résultat de l'entreprise pour 200 poupées vendues ? Comment note-t-on ce résultat ?
B) Calculer le nombre R(700). Que signifie ce résultat ?
C) Compléter le tableau de valeurs sur l'intervalle *crochet* 0;5000 *crochet* avec un pas de 500.
x .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....
R(x) .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....
D) On considère le repére (O;I;J). On prendra 1cm pour 500 unités en abscisse et 1cm pour 1000 unités en ordonnée. Tracer la courbe représentative de la fonction R sur l'intervalle *crochet* 0;5000 *crochet*
E) Dresser un tableau de variations de la fonction R sur l'intervalle *crochet* 0;5000 *crochet*
F) Déterminer le résultat maximal que peut réaliser l'entreprise et noter la quantité de poupées qu'il faut vendre pour y parvenir.
G) Présenter le tableau de signe R(x) sur l'intervalle *crochet* 0;5000 *crochet*
H) Déterminer la quantité de poupées à vendre pour que le résultat soit positif
MERCI BEAUCOUP D'AVANCE (pas de réponse débile merci)
JE MET 15PT ET MEILLEUR RÉPONSE !! :D
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
R(x) = -0,002x² + 9x - 4000 . Si R(x) est positif --> "bénéfice" ; si R(x) négatif --> "perte" .
La représentation graphique de la fonction "R" est une Parabole "en pont" admettant un Maximum ( d' abscisse Xm = 2250 poupées ) .
A) R(200) = -2200 €uros --> PERTE !
B) R(700) = +1320 €uros --> Bénéfice !
C) tableau :
x --> 0 500 1000 2000 2250 4000 5000
variation : CROISSANTE I décroissante
R(x) --> -4000 0 3000 6000 6125 0 -9000
sign(R(x)) --> - 0 + 0 -
F) on vient de vérifier dans le tableau ET sur le graphique que le Bénéfice MAXI sera réalisé pour 2250 poupées, ce Bénéf Maxi sera de 6125 €uros .
H) le Résultat est bien positif pour 500 < x < 4000 poupées !