ABCD est un carré de coté 10. F appartient à [BC] et E appartient à [DC] tel que EC=1,6. BF=x. 1)Déretmine AF², AE² et EF² 2) Détermine la longueur de x pour qu

Tiens j'espère que c'est ça ;)

Comme on demande que le triangle AEF soit rectangle en E

alors, on a AF est l'hypoténuse.

On a :

AF² =AB² + BF² donne

AF² = 10² + x² car BF = x (1)

AE² = 100 +x²

On a également :

AE² = AD² + EF² donne

AE² = 10² + EF² donne

AE² = 100 + DE² donne

AE² = 100 +(10-1,6)² donne

AE² = 100 + (8,4)² donne

AE² = 100+ 70,56 (2)

On a :

EF² = EC² + CF² donne

EF² = (1,6)² + ( 10- x)² donne

EF² = 2,56 + 100 -20x +x² donne

EF² = x² -20x +100 + 2,56 donne

EF² = x² -20x +102,56 (3)

de (1), (2) et (3), on a :

AF² = 100 + x² = 100 +70,56 + x²-20x +102,56 donne

x² -x² +20x = 70,56 +102,56 donne

20x = 173,12 donne

x = 173,12 /20 donne

x = 8,656 ou 8,70 u.m

Pour que le triangle AEF soit rectangle,

il faut que x soit égal à 8,70 u.m

2)a)Vérification.
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Il suffit de montrer que

(x-5)² -9 = x² -10x +16 donne

x² -10x +25 -9= x² -10 +16 donne

x² -10x +16 = x² -10x +16 cqfd.

b) Résolution de l' équation
--------------------------------------...

x²-10x +16 = (x-5)² -9 =0donne

--------------- = (x-5)² -3² =0donne

----------------- = ( x-5-3) ( x-5+3=0 donne

----------------- = ( x-8) ( x -2) = 0 donne

x-8 = 0 donne x = 8

x-2 = 0 donne x = 2

S = { 2; 8}

c) Détermination de x
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Le triangle AEF rectangle en F implique

AE² = AF² + EF² donne

100+70,56 = 100+x² +x² -20x +102,56 donne

100+70,56 = 2x² -20x 202,56 donne

2x² -20x + 202,56 -1 70,56 =0 donne

2x² -20x + 32 = 0 donne

2 ( x² -10x + 16) = 0 donne

(x-8) ( x-2 ) = 0 donne

x-8= 0 donne x = 8

x -2= 0 donne x = 2

S= { 2 , 8}

Pour le triangle AEF soit rectangle en F,

il faut que x appartienne à S = { 2 , 8 }