Bonsoir, je suis bloquée sur cet exercice et impossible de trouver les coordonnées des points malgré la connaissance de mon cours. Pourriez vous m aider?

Bonjour,

1) dans le repère (A;AB,AD) :

A(0;0), B(1;0), C(1;1) et D(0;1)

Coordonnées de M :

O(1/2 ; 1/2)

⇒ OD(-1/2 ; 1/2)

DM = OD avec M(x;y) ⇒ x = -1/2 et y - 1 = 1/2

⇒ M(-1/2 ; 3/2)

Coordonnées de K :

CB(0;-1)

BK = CB avec K(x;y) ⇒ x - 1 = 0 et y = -1

⇒ K(1;-1)

Coordonnées de G :

G(x;y) est aux 2/3 des médianes en partant de leur sommet respectif.

Donc AG = 2/3 x AO ⇔ GA = 2/3 x OA

⇒ x = 2/3 * 1/2 = 1/3 et y = 2/3 * 1/2 = 1/3

⇒ G(1/3 ; 1/3)

2) Coordonnées de P :

P(x;y) ∈ (AD) ⇒ AP = k x AD  avec k ∈ R         (1)

P(x;y) ∈ (MC) ⇒ MP = k' x MC avec k' ∈ R       (2)

AP(x;y) et AD(0;1). Donc (1) ⇔ x = 0 et y = k     (3)

MP(x + 1/2 ; y - 3/2) et MC(3/2 ; -1/2).

Donc (2) ⇔ x + 1/2 = 3k'/2 et  y - 3/2 = -k'/2

⇔ x = (3k' - 1)/2 et y = (-k' + 3)/2                        (4)

(3) et (4) ⇒ x = 0 = (3k' - 1)/2 ⇒ k' = 1/3

⇒ y = (-k' + 3)/2 = (-1/3 + 9/3)/2 = 8/6 = 4/3

⇒ P(0 ; 4/3)

Coordonnées de Q :

Q(x;y) ∈ (AB) ⇒ AQ = k x AB

AQ(x;y) et AB(1;0) ⇒ x = k et y = 0

Q(x;0) ∈ (MG) ⇒ MQ = k' x MG

MQ(x + 1/2 ; 0 - 3/2) et MG(1/3 + 1/2 ; 1/3 - 3/2) soit MG(5/6 ; -7/6)

⇒ x + 1/2 = 5/6k'  

et -3/2 = -7k'/6   ⇒ k' = 9/7

⇒ x + 1/2 = 5/6 x 9/7 = 15/14 ⇒ x = 15/14 - 1/2 = 15/14 - 7/14 = 8/14 = 4/7

⇒ Q(4/7 ; 0)

3)

PQ(4/7 - 0 ; 0 - 4/3) donc PQ(4/7 ; -4/3)

PK(1 - 0 ; -1 - 4/3)   donc PK(1 ; -7/3)

⇒ 7PQ = 4PK

⇒ PQ et PK colinéaires

⇒ P, A et K alignés