Bonsoir, j’ai un devoir maison à faire. Créer une série de cinq nombres entiers d’étendue 8,dont la moyenne est égale à 9 et la médiane à 8. Je suis en 4ème . S

L'étendue est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur

La moyenne est la somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs

La médiane est la valeur qui partage cette série en deux séries de même effectif. Il y a donc autant de valeurs inférieures à la médiane que de valeurs supérieures

On cherche donc 5 nombres (n1, n2, n3, n4, n5) vérifiant:

• n1 ≤ n2 ≤ n3 ≤ n4 ≤5
• n5 - n1 = 8  c'est l'étendue
• (n1 + n2 + n3 + n4 + n5)/5 = 9  c'est la moyenne
• n3 = 8  c'est la médiane. On a effectif impair (5 chiffres) donc la médiane est le chiffre au milieu de notre série

On a donc 2 x n1 + n2 + n4 = 29   et  n1 ≤ n2 ≤ 8 ≤ n4 ≤ n1 + 8

Il y a plusieurs solutions possibles, on va essayer de trouver des valeurs simples en s'intéressant à la moyenne de (n1, n1, n2, n4) soit 29/4 = 7.25

On choisit la solution n1 = 7, n2 = 7 et n4 = 8

• Elle vérifie 2 x n1 + n2 + n4 = 29 parce que 2 x7 + 7 + 8 = 29
• Elle vérifie n1 ≤ n2 ≤ 8 ≤ n4 ≤ n1 + 8 parce que 7 ≤ 7 ≤ 8 ≤ 8 ≤ 15

La série (7, 7, 8, 8, 15) vérifie les conditions demandées:

• Etendue de 8:  15 - 7 = 8
• Moyenne de 9: (7 +7 + 8 +8 + 15)/5 = 45/5 = 9
• Médiane de 8