pour quelle valeur de n l'aire du rectangle vaut 350 en sachant que le rectangle est de largeur 2n longueur 3n+4

Bonjour ;

L'aire du rectangle est : 2n x (3n + 4) = 6n² + 8n ;

donc si son aire est égale à 350 ; donc on a :

6n² + 8n = 350 ;

donc : 6n² + 8n - 350 = 0 ;

donc : 3n² + 4n - 175 = 0 ;

donc : Δ = 4² - 4 * (- 175) * 3 = 16 + 2100 = 2116 = 46² ;

donc : n1 = (- 4 + 46)/6 = 42/6 = 7

et n2 = (- 4 - 46)/6 = - 50/6 = - 25/3 < 0 : solution à ècarter car elle donne une

largeur du rectangle qui est négative : - 50/3 et une largeur est une distance

et une distance est toujours positive .

Conclusion :

on a : n = 7 ; la largeur est : 2n = 2 * 7 = 14 et la longueur est :

3n + 4 = 21 + 4 = 25 ; donc l'aire du rectangle est : 14 * 25 = 350 .