bonsoir, j'éspere que quelqu'un de sympa voudra bien me repondre cette fois-ci, voici mon probleme, je suis en TS et je n'ai jamais étudié le raisonnement par l
Mathématiques
alectacraft
Question
bonsoir, j'éspere que quelqu'un de sympa voudra bien me repondre cette fois-ci, voici mon probleme, je suis en TS et je n'ai jamais étudié le raisonnement par l'absurde, or pour lundi j'ai ce devoir et je n'arrive pas cette question:
On considere la suite Un de premier terme Uo = a et U(n+1) = (Un^2)/5.
On admet que si la suite converge vers un reel L , alors L est solution de x^2 = 5x.
On suppose que a > 5.
DEMONTRER PAR L'ABSURDE QUE Un N'EST PAS MAJORÉE.
On considere la suite Un de premier terme Uo = a et U(n+1) = (Un^2)/5.
On admet que si la suite converge vers un reel L , alors L est solution de x^2 = 5x.
On suppose que a > 5.
DEMONTRER PAR L'ABSURDE QUE Un N'EST PAS MAJORÉE.
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
Supposons que (Un) est convergente.
Alors L solution de x² = 5x ⇔ x(x - 5) = 0
⇒ L = 0 ou L = 5
Or : U₀ = a > 5 ⇒ U₁ = U₀²/5 = a²/5 > 25 > L
⇒ (Un) est divergente
⇒ (Un) n'est pas majorée
Démonstration par l'absurde :
. on suppose qu'une propriété est vraie
. on démontre qu'alors on aboutit à une impossibilité
. on en déduit qu'il est impossible que la propriété soit vraie, donc qu'elle est fausse