Bonjour, Pouvez vous m’aidez pour cette exercice je ne comprend rien.
Question
Pouvez vous m’aidez pour cette exercice je ne comprend rien.
2 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
f(x) = (x² + x + 3)/(2x - 1)
1) 2x - 1 ≠ 0 ⇒ Df = R /{1/2}
f'(x) = [(2x + 1)(2x - 1) - 2(x² + x + 3)}/(2x - 1)²
= (4x² - 1 - 2x² - 2x - 6)/(2x - 1)²
= (2x² - 2x - 7)/(2x - 1)²
2) Signe de f'(x) = Signe de (2x² - 2x - 7)
Δ = (-2)² - 4x2x(-7) = 4 + 56 = 60 = 4x15 = (2√15)²
donc 2 racine : x₁ = (2 - 2√15)/4 = (1 - √15)/2 (≈ -1,44)
et x₂ = (1 + √15)/2 (≈ 2,44)
x -∞ x₁ 1/2 x₂ +∞
f'(x) + 0 - || - 0 +
f(x) crois. décrois. décrois. crois.
3) f(3) = (3² + 3 + 3)(2x3 - 1) = 18/6 = 3
f'(3) = (2x3² - 2x3 - 7)/(2x3 - 1)² = 5/25 = 1/5
Tgte à la courbe Cf au point d'abscisse x = 3 :
y = f'(3)(x - 3) + f(3)
soit y = 1/5(x - 3) + 3
⇔ y = x/5 + 12/5
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2. Réponse croisierfamily
f(x) = (x² + x + 3) / (2x - 1)
Domaine de définition = IR - { 1/2 } car x = 0,5 rendrait le dénominateur NUL !
Dérivons : f ' (x) = [ (2x-1)(2x+1) - (x²+x+3)*2 ] / (2x-1)²
= [ 4x² - 1 - 2x² - 2x - 6 ] / (2x-1)²
= [ 2x² - 2x - 7 ] / (2x-1)²
cherchons les valeurs pour lesquelles la dérivée est nulle :
2x² - 2x - 7 = 0 donne x² - x - 3,5 = 0 donc Δ = 1 + 14 = 15
d' où x = 0,5*(1-√15) OU x = 0,5*(1+√15)
x ≈ -1,4365 OU x ≈ 2,4365
Tableau :
x --> -∞ -3 -1,44 0 0,5 1 2,44 3 +∞
f'(x) --> + 0 - 0 + 0,2 +
f(x) --> -∞ -1,3 -0,94 -3 II 5 2,94 3 +∞
cherchons l' équation de la Tangente au point ( 3 ; 3 ) :
y = 0,2x + constante devient 3 = 0,2*3 + c donc 3 = 0,6 + c d' où c = 2,4 .
L' équation de la Tangente cherchée est y = 0,2x + 2,4 .
il est surprenant qu' il n' y ait pas de question sur l' asymptote oblique ... et la position de la courbe par rapport à cette droite oblique ...