le quadrilatère ABCD est un rectangle et les points A ,E et B son alignés. 1)Calcule la longueur DE 2) On donne EB= 3,2cm.Calculer la longueur AB b) Le triangle

1)

On sait que le triangle ADE est rectangle en A, d’hypoténuse [DE]

donc, d’après l’égalité de Pythagore, on a :

DE2

= AD2

+ AE2

DE2

= 2,42

+ 12

DE2

= 5,76 + 1

DE2

= 6,76

D’où, DE = √

D’où, DE = 2,6 cm

2)On sait que le triangle EBC est rectangle en B, d’hypoténuse [EC]

donc, d’après l’égalité de Pythagore, on a :

EC2

= EB2

+ BC2

4

2

= EB2

+ 2,42

16 = EB2

+ 5,76

EB2

= 16 – 5,76

EB2

= 10,24

D’où, EB = √

D’où, EB = 3,2 cm

AB = AE + EB

AB = 1 + 3,2

AB = 4,2 cm

3)3) Le triangle DEC est-il rectangle en E ?

Dans le triangle DEC, [DC] est le côté le plus long.

On calcule :

- d’une part : DC2

= 4,22

= 17,64

- d’autre part : DE2

+ EC2

= 2,62

+ 42

= 6,76 + 16 = 22,76

On constate que DC2 DE2

+ EC2

. L’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée donc le triangle DEC n’est pas

rectangle en E.