Bonjour !pourrais-je avoir de l'aide pour cet exercice de maths niveau TS svp je n'y comprends rien (voir pièce jointe)

Bonjour,

[tex]1)\\\left \{\begin{array}{cc}a_0=&800\\b_0=&1400\\\end{array}\right.\\\\\left \{\begin{array}{cc}a_{n+1}=&\frac{90}{100}*a_n+\frac{15}{100}*b_n\\b_{n+1}=&2200-a_{n+1}\\\end{array}\right.\\\\[/tex]

[tex]2)\\\Longrightarrow\ a_{n+1}=\frac{90}{100}*a_n+\frac{15}{100}*(2200-a_{n+1})\\\\\Longrightarrow\ a_{n+1}=(\frac{90}{100}-\frac{15}{100})*a_n+\frac{15}{100}*2200\\\\\Longrightarrow\ a_{n+1}=\frac{75}{100}*a_n+330\\\\\Longrightarrow\ \boxed{a_{n+1}=\frac{3}{4}*a_n+330}\\[/tex]

3)

affecter à a la valeur 3*a/4+330

affecter à n la valeur n+1

[tex]4)\\u_{n}=a_n-1320\\\\u_{n+1}=a_{n+1}-1320\\\\=\dfrac{3}{4}*a_n+330-1320\\\\=\dfrac{3}{4}*a_n-990\\\\=\dfrac{3}{4}*(a_n-1320)+\dfrac{3}{4}*1320-990\\\\=\dfrac{3}{4}*u_n\\\\u_{0}=a_0-1320=800-1320=-520\\\\u_n=-520*(\frac{3}{4})^n\\\\\boxed{a_n=1320-520*(\frac{3}{4})^n}\\\\[/tex]

[tex]5)\\1100-\frac{1}{2}\leq a_n \leq 1100+\frac{1}{2}\\\\1100-\frac{1}{2}\leq 1320-520*(\frac{3}{4})^n \leq 1100+\frac{1}{2}\\\\1100-\frac{1}{2}-1320 \leq -520*(\frac{3}{4})^n \leq 1100+\frac{1}{2}-1320\\\\\frac{1100-\frac{1}{2}-1320}{-520} \geq (\frac{3}{4})^n \geq \frac{1100+\frac{1}{2}-1320}{-520}\\\\ln (\frac{1100-\frac{1}{2}-1320}{-520}) \geq n*ln(\frac{3}{4}) \geq ln (\frac{1100+\frac{1}{2}-1320}{-520})\\\\[/tex]

[tex]\frac{ln (\dfrac{1100-\dfrac{1}{2}-1320}{-520})}{ln(\dfrac{3}{4})} \leq n \leq \dfrac{ln (\dfrac{1100+\dfrac{1}{2}-1320}{-520})}{ln(\dfrac{3}{4})}\\\\2,9822196057502756585008804493622\leq n \leq 2,9980199033946014748291729067805\\\\\boxed{n=3}\\[/tex]